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库存控制的基本模型
作者:admin;更新时间:06-12 10:32

库存控制的基本模型包括单周期库存基本模型和多周期库存基本模型,所谓的单周期是指订购的物料或商品如果在一个决策周期内没有使用或者没有按正常价格售出,就需要做出相应的处理,也就是说剩余的物料或商品不会结转到下一个决策周期,而多周期是指上一周期剩余的库存可以在下一个决策周期内被继续使用。

一、单周期库存模型
对于单周期需求来说,库存控制的关键在于确定订货批量。对于单周期库存问题,订货量就等于预测的需求量。
由于预测误差的存在,根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。如果需求量大于订货量,就会失去潜在的销售机会,导致机会损失—订货的机会(欠储)成本。另一方面,假如需求量小于订货量,所有未销售出去的物品将可能以低于成本的价格出售,甚至可能报废,还要另外文付一笔处理费。这种由于供过于求导致的费用称为陈旧(超储)成本。显然,最理想的情况是订货量恰恰等于需求量。

为了确定最佳订货量,需要考虑各种由订货引起的费用。由于只发出一次订货和只发生一次订购费用,所以订货费用为一种沉没成本,它与决策无关。库存费用也可视为一种沉没成本,因为单周期物品的现实需求无法准确预计,而且只有通过一次订货满足。所以即使有库存,其费用的变化也不会很大。因此,只有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。确定最佳订货量可采用期望损失最小法、期望利润最大法或边际分析法。

期望损失最小法

1、基本思想
顾名思义,期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失,取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。已知库存物品的单位成本为C,单位售价为P,实际需求量为dn,若在预定的时间内卖不出去,则单价只能降为S(So=C-S;若需求超过存货,则单位缺货损失(机会损失)Co=P-C。设订货量为Q时的期望损失为EL(Q),则取使EL(Q)最小的Q作为最佳订货量。EL(Q)可通过下式计算:


2、期望利润最大法
基本思想
顾名思义,期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润,取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。设订货量为Q时的期望利润为EP(Q),则


二、多周期库存模型
对于多周期库存模型,本文将讨论经济订货批量模型。在介绍这些模型之前,先要对与库存有关的费用进行分析。只有在对费用分析的基础上才能有明确的优化方向。

1、与库存有关的费用
有两种费用,一种随着库存量的增加而增加,另一种随着库存量的增加而减少。正是这两种费用相互作用的结果,才有最佳订货批量。

1)随库存量增加而增加的费用
(1)资金的成本。库存的资源本身有价值,占用了资金。这些资金可以用于其他活动来创造新的价值,库存使这部分资金闲置起来,造成机会损失。资金成本是维持库存物品本身所必需的花费。
(2)仓储空间费用。要维护库存必须建造仓库、配备设备,还有供暖、照明、修理、保管等开支。这是维持仓储空间的费用。
(3)物品变质和陈旧。在闲置过程中,物品会变质和变陈旧,如金属生锈、药品过期、油漆褪色、鲜货变质等会造成一部分损失。
(4)税收和保险。
以上费用都随着库存量增加而增加。如果有随着库存量增加而增加的费用,则库存量越少越好。
2)随库存量增加而减少的费用
(1)订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关,包括评判要价、谈判、准备订单、通信、收货检查等。它一船与订货次数有关,而与一次订多少无关。一次多订货,分摊在每项物资上的订货费就少。
(2)调整准备费(setup cost)。在生产过程中,工人加工零件,一般需要准备图纸、工艺和工具.需要调整机床、安装工艺装备。这些活动都需要时间和费用。如果花费一次调整准备费,多加工一些零件,则分摊在每个零件上的调整准备费就
少。但扩大加工批量会增加库存。
(3)购买费和加工费。采购或加工的批量大,可能会有价格折扣。
(4)生产管理费。加工批量大,为每批工件做出安排的工作量就会少。
(5)缺货损失费。批量大则发生缺货的情况就少,缺货损失就少。
3)库存总费用
计算库存总费用一般以年为时间单位。归纳起来,年库存费用包括以下四项。
(1)年维持库存费(holding cost),以CH表示,顾名思义,它是维持库存所必需的费用。包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关。
(2)年补充订货费(reorder cost),以CR表示。与全年发生的订货次数有关,一般与一次订多少无关。
(3)年购买费(加工费)(purchasing cost),以CP表示。与价格和订货数量有关。
(4)年缺货损失费(shorttage cost),以Cs表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。若以Cr表示年库存总费用,则
CT=CH+CR+Cp+Cs
对库存进行优化的目标就是要使CT最小。

2、经济订货批量模型
经济订货批量(economic order quantity,EOQ)模型最早是由F.W.哈里斯于1915年提出的。该模型有如下假设条件。
(1)外部对库存系统的需求率已知,需求率均匀且为常量。年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示,由于需求率均匀,D与d是相同的。
(2)一次订货量无最大最小限制。
(3)采购、运输均无价格折扣。
(4)订货提前期已知,且为常量。
(5)订货费用与订货批量无关。
(6)维持库存费是库存量的线性函数。
(7)不允许缺货。
(8)补充率为无限大,全部订货一次交付。
(9)采用固定量系统。
在以上假设条件下,库存量的变化如下图所示。从图中可以看出,系统的最大库存量为Q,最小库存量为O,不存在缺货。库存按值为D的固定需求率减少。当库存量降到订货点ROP时,就按固定订货量Q发出订货。经过一固定的订货量提前期(lead time,LT),新的一批订货Q到达(订货刚好在库存变为O时到达),库存量立即达到Q。显然,平均库存量为Q/2。


在EOQ模型的假设条件下,Cs为零,Cp与订货批量大小无关,为常量。因此,
CT=CH+CR+Cp=HQ/2+SD/Q+PD
年维持库存费CH随订货量Q增加而增加,是Q的线性函数;年订货费CR与Q的变化成反比,随Q增加而下降。不计年采购费用Cp,总费用CT曲线为CH曲线与CR曲线的叠加。CH曲线与CR曲线有一个交点,其对应的订货批量就是经济订货批量,如下图所示。为了求出经济订货批量,将上式对Q求导,并令一阶导数为零,可得:


从式中可以看出,经济订货批量随单位订货费S增加而增加,随单位维持库存费H增加而减少。因此,价格昂贵的物品订货批量少,难采购的物品一次订货批量要大一些。这些都与人们的常识一致。

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