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平方根EOQ
作者:admin;更新时间:06-13 10:16

在工业界,采用试错法去求库存中成千种物品的经济批量是不切实际的。有若干公式可用来计算任一物品的EOQ。最早的形式是:
                                   
EOQ=√2AS/I
其中    A=年度使用量,用金额(元)表示
        S=生产调整或订货成本(元)
        I=库存持有成本,用每元平均库存的小数表示
把数据代入此式,可算出:
                                      
EOQ=√2×1000×10/0.20

                        
      =√100,000=¥316

注意此公式给出了比试错法计算得更精确的答案。它是否更经济?(3-1)式是通过解出库存持有成本方程与订货成本方程去找出最低总成本从而推导出来的,详见附录Ⅱ。换句话说,此公式找出了总成本曲线的最低点,它比选出的值稍有不同。


EOQ公式(3-1)包括两个成本因素:生产调整或订货成本S与库存持有成本I。
对一个物品系列,通常库存持有成本假设对所有物品都相同,而生产调整或订货成本对该组物品往往实际上是相同的。如果上述成立,公式(3-1)可写成:


                                          
     EOQ=√2S/I × √A=K×√A
其中                   
         K=√2S/I

公式指出一个非常有用的关系:最经济的批量是年使用量金额的平方根的函数。
现在可以用公式计算出5种物品的经济批量,所示。

                                                                  计算所得
       物品  年使用金额  √A   目前年订货  目前订货量  年订货次数  订货量
                  A               次数N
     ───────────────────────────────────
        1     ¥10,000   ¥100      4          ¥2,500      7.6    ¥1,310
        2        6,400      80      4            1,600      6.2      1,050
        3        2,500      50      4              625      3.8       655
        4          400      20      4              100      1.5       262
        5          144      12      4               36      0.9       157
     ───────────────────────────────────
                           262     20          ¥4,861     20.0     ¥3,434
                      平均批量库存            ¥2,430               ¥1,717
                         给定总订货次数条件下的最低库存
计算中要用到的20次订货的K值可从公式(3-3)导出的另一关系式求得,即

                                    
                  ∑√A     262
            K=──── =  ─── =13.1     (3-4)
                  ∑  N      20                                     
                                                
在此公式中,所有物品的年使用量平方根之和(∑√A)除以目前这些物品每年订货的总次数(∑N)就得到K值。


已知K值,则使用公式(3-2)立即可以算出每一物品的EOQ,最右一列所示。当每年共发出20份订单时,¥1,717这个平均批量库存就是这组物品的最低总批量库存。

计算此值无需知道订货成本与库存持有成本的具体值。

对于实际工作者而言,每年7.6次订货这个概念是令人恼火的,因为0.6次生产调整是无实际意义的。然而,订货量为¥1310───它很可能将四舍五入为¥1300───对于物品1是有效的。在实际工厂里,它将成为某些年份订7次,其它年份订8次。虽然分数的生产调整不实际,但在作批量计算中是方便的,因为如此便可始终使用1年为期间以便比较各项成本。

这种方法也可用来计算给定平均批量库存条件下的最少总订货次数,计算方法是使用公式:
           ∑Q     4861
     K=────=─────=18.55      
                 
           ∑√A   262              
       
其中,∑Q是目前各物品订货量之和。
                                                
     物品  年使用金额  √A   目前年订货   目前订货量            计算所得
               A                 次数          Q       年订货次数  订货量
    ───────────────────────────────────
      1    ¥10,000     100         4         ¥2,500       5.4   ¥1,855
      2       6,400      80         4           1,600       4.4     1,484
      3       2,500      50         4             625       2.7       928
      4         400      20         4             100       1.1       371
      5         144      12         4              36       0.7       223
    ───────────────────────────────────
                        262        20         ¥4,861      14.3   ¥4,861
                       平均批量库存           ¥2,430             ¥2,430
   
                             库存的最少订货次数

再次使用公式,可算出每种物品的新的批量而无需知道订货成本与库存持有成本的具体值。对本例中这一系列物品,若给定的平均批量库存为¥2430,可算出最低订货次数为每年14.3次。

计算K值的公式首先是由W.Event Welch提出的(9) ,这是尝试计算总量批量库存的第一次。这一EOQ计算方法有5个显著优点:
1、对于生产调整(或订货)成本与库存持有成本都差不多相同的一个物品系列,它提供一种简化得多的EOQ计算方法。首先一次性地计算出所有这些物品适用的K值,然后分别乘以每一物品年使用金额的平方根,就可算出其EOQ。
2、如果当前的组织其订单处理能力有限,则此法可用来计算受此约束的物品系列的最小总批量库存,
3、如果库存量不能被增大到EOQ所要求的程度,则此法可用来确定受此条件约束时的批量使得总的订货次数为最少也就是订货成本最小,
4、此法说明把EOQ概念应用到过去靠直觉手段来确定订货量的场合,可以得到若干立竿见影的好处。如前所述,保持订货成本不变时可使库存降低,或保持库存不变时可使订货成本降低。
5、此计算方法说明一个非常重要的问题:当物品成组研究时,EOQ的应用要有效得多。人们往往忽视了这一点。

虽然应用Welch法时不需知道订货成本与库存持有成本的具体值, 但必须作出基本假设,即他们对系列中每一物品都是相同的。此外,当考虑实际成本时,计算结果未必就是最经济的,如果能获得代表性的成本数据,可能作出更进一步的改进。

在实际应用中,其它制约条件可能使得EOQ的全部好处实际上不能立即得到。这些制约条件有:缺乏可用于库存投资的资金,可用来存贮库存的空间有限,有技术的生产调整人员太少,可用于生产调整的机器能力有限。

在诸如此类条件下如何能获得EOQ概念的充分发挥,有一种叫做(批量库存管理内插技法)LIMIT的技法可用。 它使我们能够研究在这类约束条件下可以平衡订货成本与库存持有成本的各种备选方案。

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